Abschnitt 5 TRD 303 - Berechnung (1)
5.1. Kugelschalen
5.1.1. Kugelschalen ohne Ausschnitte
Die Wanddicke ohne Zuschläge beträgt
(5)
oder
(6)
Die Gl. (5) und (6) liefern nur gleiche Ergebnisse, wenn
rWi = rWa - sv (7)
gesetzt wird.
Für dünnwandige Schalen bis etwa sv/rWi <= 0,1 kann die Wanddicke näherungsweise berechnet werden zu
(8)
oder
(9)
5.1.2. Kugelschalen mit Ausschnitten
5.1.2.1. Kugelschalen mit einem senkrechten Abzweig und zusätzlicher Verstärkung (Bild 5)
5.1.2.1.1. Eine unmittelbare Berechnung der Wanddicke der Kugelschale ist wegen der verschiedenen Einflußgrößen nicht möglich. Die Wanddicke sv muß zunächst auf Grund der Erfahrung angenommen und die Richtigkeit der Annahme mit Hilfe von Gl. (10) nachgeprüft bzw. die Rechnung mit einer verbesserten Annahme wiederholt werden.
Mit der druckbelasteten Fläche Ap (einfach schraffiert) sowie mit den tragenden Querschnittsflächen A 
0, A 1 und A' (kreuzschraffiert) lautet die Festigkeitsbedingung
(10)
Die mittragenden Längen dürfen höchstens eingesetzt werden für die Kugelschale mit
(11)
für den Abzweig mit
(12)
wobei für nach innen überstehende Abzweige die Nummer 3.4 (2) zu beachten ist.
Der Bewertungsfaktor f1 ist aus der Tafel 3 zu entnehmen. Die über Gl. (10) ermittelte Wanddicke sv darf nicht kleiner sein als die Wanddicke s0, die für die Kugelschale ohne Ausschnitt erforderlich ist.
5.1.2.1.2. Bestehen Grundkörper, Abzweig und Verstärkung aus Werkstoffen unterschiedlicher zulässiger Spannung, so ist, wenn der Werkstoff des Grundkörpers die kleinste zulässige Spannung zul aufweist, diese für die Berechnung der gesamten Konstruktion maßgebend. Vorausgesetzt wird, daß das Verformungsvermögen von Abzweig und Verstärkung nicht nennenswert (2) kleiner ist als das des Grundkörpers.
5.1.2.1.3. Hat der Werkstoff des Abzweigs mit 1zul oder der zusätzlichen Verstärkung'zul eine kleinere zulässige Spannung als der Grundkörper mit 0zul, so kann die Bemessung auf Grund der Festigkeitsbedingung
(13)
durchgeführt werden.
5.1.2.2. Kugelschalen mit senkrechtem Einzelabzweig ohne zusätzliche Verstärkung
Für den Einzelausschnitt mit senkrechtem Abzweig ohne zusätzliche Verstärkung gilt gemäß Bild 6 die Festigkeitsbedingung
(14)
Die mittragenden Längen sind noch Gl. (11) und (12) einzusetzen.
Werden Werkstoffe mit unterschiedlichen zulässigen Spannungen verwendet, so gelten sinngemäß die Nummern 5.1.2.1.2 und 5.1.2.1.3.
Die der Gl. (14) entsprechende Wanddicke berechnet sich zu
(15)
Gl. (15) ist geeignet zur Nachrechnung ausgeführter Konstruktionen wie auch zur iterativen Ermittlung von sv. Die Verschwächungsbeiwerte vA sind den Bildern 8 bis 12 zu entnehmen. Zwischenwerte sind linear zu interpolieren.
Bei ausgehalsten Abzweigen ist der vA-Wert mit 0,9 zu multiplizieren, um den Querschnittsverlust durch die übliche Formgebung zu berücksichtigen.
Der Verschwächungsbeiwert kann auch für solche Ausschnitte, bei denen die Abklinglänge noch Gl. (11) innerhalb der Kugelschale liegt, als Funktion von s/rWi, sA0/sv, dAi/rWi errechnet werden zu
(16)
hierin bedeuten:
(17)
(18)
(19) (3)
(20)
(21)
5.1.2.3. Kugelschalen mit nicht senkrechtem Einzelabzweig ohne zusätzliche Verstärkung
Kugelschalen mit nicht senkrechtem Einzelabzweig ohne zusätzliche Verstärkung sind mit den Bezeichnungen nach Bild 7 sinngemäß nach Nummer 5.1.2.2. zu berechnen.
5.1.2.4. Kugelschalen mit mehreren Abzweigen
Benachbarte Abzweige werden wie Einzelausschnitte behandelt, wenn für den Mittenabstand t gemäß Bild 13 die Beziehung gilt
(22)
Im anderen Falle muß die Festigkeitsbetrachtung entsprechend Bild 13 durchgeführt werden, wobei die Festigkeitsbedingung lautet:
(23)
Bestehen Grundkörper, Abzweig und Verstärkung aus Werkstoffen unterschiedlicher zulässiger Spannung und weist der Werkstoff des Grundkörpers den kleinsten Wert auf, so ist nach Nummer 5.1.2.1.2 zu verfahren. Ist die zulässige Spannung der Abzweige geringer als die des Grundkörpers, so gilt
(24)
5.1.2.5. Kugelschalen mit gabelförmigem Abzweig (Y-Stücke)
Mit den Bezeichnungen nach Bild 14 ist als Festigkeitsbedingung zu fordern
im Bereich I
(25)
im Bereich II
(26)
Die tragenden Längen sind gemäß Gl. (12)
(27)
und
(28)
5.2. Halbkugelböden
5.2.1. Bei Halbkugelböden ist im Bereich der Anschlußnaht die nach den Gl. (5) und (6) bzw. (8) und (9) ermittelte
5.2.2. Ist bei einem Halbkugelboden die ausgeführte Wanddicke abzüglich der Zuschläge kleiner als die
Wanddicke des Zylinders ohne Verschwächung und ohne Zuschläge, sind für den Anschluß die Bedingungen von Bild 18 einzuhalten. Im Regelfall ist gegenzuschweißen.
5.3. Gewölbte Böden
Bei gewölbten Böden unter Innendruck kann je nach den Umständen die größte Beanspruchung in der Krempe oder im Bereich von Ausschnitten auftreten, so daß die Rechnung für beide Stellen durchzuführen ist. Bei dünnwandigen Böden ist außerdem nach die Gefahr der Faltenbildung in der Krempe in Betracht zu ziehen.
5.3.1. Kugelschalenteil
Die Berechnung erfolgt nach Nummer 5.1, wobei Ausschnitte nur im Scheitelbereich 0,6 . da liegen dürfen (4). Bei Ausschnitten außerhalb des Scheitelbereichs von 0,6 . da ist der Festigkeitsnachweis in anderer Weise zu erbringen.
5.3.2. Krempe
Die erforderliche Wanddicke ohne Zuschläge im Bereich der
Bodenkrempe beträgt:
(29)
Bei geschweißten Böden ist vN abhängig von der Bewertung nach TRD 201 einzusetzen. Abweichend davon kann mit vN = 1 gerechnet werden, wenn die Schweißnaht den Scheitelbereich 0,6 . da schneidet.
Der Berechnungsbeiwert ß K ist in Abhängigkeit von sv/da für Klöpperböden aus Bild 15 und für tiefgewölbte Böden aus Bild 16 zu entnehmen.
Die ausgeführte Wanddicke des zylindrischen Bordes ohne Zuschläge muß dabei mindestens gleich der erforderlichen Wanddicke eines zylindrischen Mantels ohne Verschwächung und ohne Zuschläge sein.
Der Anschluß eines zylindrischen Bordes mit größerer Wanddicke als der des zylindrischen Mantels soll nach Bild 19 erfolgen.
5.3.3. Faltenbildung in der Krempe (Krempenbeulung)
Bei dünnwandigen Böden (sK/da <= 0,005) ist nachzuprüfen, ob die Krempe ausreichend gegen Faltenbildung bemessen ist. Faltenbildung in der Krempe ist nicht zu erwarten, wenn der aus Bild 17 in Abhängigkeit von sK/da ermittelte Einbeulüberdruck
p1 >= p . 1,5 (30)
ist.
Die Beulrechnung der Krempe kann durch einen auf das Beulen bezogenen Berechnungsbeiwert ß KF in die Festigkeitsberechnung einbezogen werden. Aus Gl. (29) und (30) ergibt sich
ßKF = 6/p7 · zul · sK/da (31)
Der Einbeulüberdruck p7 kann aus Bild 17 ermittelt werden. Die ßKF-Werte sind für 
= 2 . 105 N/mm2 in den Bildern 15 und 16 für verschiedene zul dargestellt. In die Gl. (29) ist jeweils der größere der beiden Werte p'K oder p'KF einzusetzen.
5.3.4. Halbkugelböden und gewölbte Böden unter äußerem Überdruck
Bei unter äußerem Überdruck stehenden Böden sind alle für inneren Überdruck geltenden Forderungen gemäß den Nummern 5.1 bis 5.3.3 mit einem um 20 % erhöhten Sicherheitsbeiwert zu erfüllen.
Außerdem ist nachzuprüfen, ob im Bereich des Kugelschalenteils kein elastisches Einbeulen auftritt. Mit elastischem Einbeulen ist nicht zu rechnen, wenn der nach der Gl. (32)
pB/ = 0,366 (sv/rWi)0,5 (32)
bestimmte Einbeulüberdruck
ps >= p . SB (33)
ist.
Der Sicherheitsbeiwert SB kann Tafel 4 entnommen und in die Rechnung eingesetzt werden.